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Théorie de la Viabilité

La théorie de la Viabilité est une des rares théories mathématiques motivées spécialement par les sciences économiques et biologiques. Elle est née au début des années 1980 d’une rupture radicale avec les approches "statiques" des mathématiques de la décision. Elle a trouvé depuis des applications en automatique.

La théorie de la Viabilité a été conçue et développée pour « réguler » les évolutions de variables qui sont :

- obligées de respecter un certain nombre de contraintes soit en permanence soit jusqu’à un instant précis où elles atteignent un objectif donné,
- régies par des systèmes dynamiques confrontés à diverses formes d’incertitude,
- régulés par des paramètres ou des commandes, internes ou externes,
- pour lesquelles on calcule des lois de régulation (ou de rétroaction) permettant de piloter les évolutions respectant les contraintes données jusqu’au moment où elles atteignent leurs cibles,
- qui évoluent conjointement avec leurs environnements, dans les cas où leurs évolutions sont elles-mêmes régies par des équations mutationnelles (co-évolution).

Les techniques mathématiques de la théorie de la Viabilité relèvent :

- des inclusions différentielles (avec mémoire),
- du calcul différentiel des correspondances (applications multivoques et analyse mutationnelle),
- de la théorie du contrôle et des jeux différentiels,
- de l’analyse numérique et algorithmique multivoque,
- des équations morphologiques gouvernant l’évolution de formes et permettant d’analyser la co-évolution des variables et des contraintes,
- des inclusions différentielles impulsionnelles (hybrides de temps continu/temps discret),
- de l’optimisation inertielle (mesurant a priori les coûts de transition des régulons),
- de l’algèbre et de la dynamique tensorielles pour étudier l’évolution des réseaux et minimiser la complexité connexionniste.

Les recherches mathématiques en théorie de la Viabilité et ses applications académiques sont entreprises par les chercheurs et ingénieurs du laboratoire scientifique LASTRE .

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